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從目前中文網路社區的用語習慣、和這兩個詞語的來源來看，兩者意思的核心基本是一致的，只是因為來源不同所以形式上有差別。
neta
neta 是日語詞「ネタ」的拉丁字母轉寫，還有個漢字轉寫是「捏他（它）」，台灣用得較多。「ネタ」最初是「タネ」的倒寫，「タネ」是植物的種子的意思，「ネタ」則是指內容的素材、魔術之類的機關、漫才（日本一種類似相聲的表演）的話題、菜式的原料之類的意思，共同點就是事物關鍵性的基礎。類似的用法最早追溯到日本江戶時代。
所以「ネタ」在日本算是日常用語。
這種日常用語在日本的網路社區中多數有兩種意思。
一種是「ネタ」本意的延續，指內容創作物的核心，最常見的兩個用法是指漫才中包袱、笑料之類的內容，或者是故事中常見的橋段。而由於故事常見橋段本身就可以用來作為笑料和包袱，因此在很多情況下，偏向於哪個方面要根據語境來判斷。
另一種是「ネタバレ」的縮略。「ネタバレ」就是「ネタ」和「バレ」的組詞，前者是故事內容的核心之類的意思，後者就是暴露、泄漏的意思。連起來字面上的意思就是把故事的核心內容暴露出來。即中文的「泄漏劇情」「透露劇情」，中文網路常見的縮略寫法是「劇透」。
在中文網路環境下，neta 基本上就是用來指橋段和笑料了，作為動詞來用，比如「 neta 了 ×× 」的時候通常是指引用了 ×× 的內容或者橋段。
梗
「梗」是「哏」的別字。「哏」可以做形容詞，指「有趣」「好笑」的意思，也能做名詞指那些逗笑逗樂的內容，引申為笑話、相聲表演中的包袱、段落、橋段。這種別字的寫法是從台灣傳過來的，兩個字讀音相近，但「梗」字相對常用，而「哏」口語中有，但極少寫成書面語，所以有了這種誤用。
類似的情況還有漢語常用的「屌」（或「 」（門中一個小字），因本身是帶侮辱性的口語字，少有文字，所以不同辭書對正字有不同看法）和「肏」，在口語中常用，但極少寫成文字，因此在網路環境下會用同音的常用字「吊」「刁（叼）」和「操」代替，造成了別字的情況。
綜上，「 neta 」和「梗（正字為『哏』）」在中文網路環境下，所指的意思基本上都是一樣的。
詞源詞意方面 @zecy 桑寫的非常詳盡了。但其實這倆詞在用法上還是有一些區別。
舉個例子：在日語里，創作漫才（相聲）段子，コント（短劇，小品）作品，叫做「ネタ作成」。這時候很顯然ネタ是無法翻譯成梗的。
在這個語境下ネタ的涵義要比梗更加寬泛。
日語中另外一個也可以翻譯成梗的詞是ギャグ，或者「一発ギャグ」。有些字幕組翻譯成「笑梗」或「一發技」。
經典的一個例子是HKT48村重杏奈的一発ギャグ：「明太子！」
這個東西怎麼形容呢？日本人以外的人看來，大概都會覺得無厘頭，搞不明白是在幹什麼吧。
一個ネタ裡面可能包涵一個或者一個以上的ギャグ。
比如下面這個視頻：
【漫才conte中字合集2】流星及其他(6)_綜藝_娛樂_bilibili_嗶哩嗶哩彈幕視頻網
這是日本漫才組合流れ星的一個漫才段子。他們的整個表演都可以說是ネタ。這個一般不翻譯成「梗」。
在3分24秒處，裝傻役做了一個用身體動作進行的無厘頭的搞笑，這個就是ギャグ。這個可以翻譯為「梗」。
而從3分40秒開始，他模仿了一位日本演員大地真央，我們可以說他捏他了大地真央。這個也可以說是一個「梗」。
其實兩者差不多就是一個意思一個是日本的叫法一個是中國叫法。
通俗的來講就是某些節目的橋段被另一個節目所引用了這段就稱之為哏
還有錯別字糾正應該叫哏而不是梗
來源自百科
網路用語，常出現在綜藝節目中。所謂「梗」的意思是笑點，鋪梗就是為笑點作鋪墊。
「梗」系訛字，正字應為「哏」。但是其實「梗」這個意向是台灣人以訛傳訛，人云亦云誤傳出來的。台灣相聲瓦舍的著名演員馮翊綱先生就曾指出過這個問題：「我花了許多時間，費了許多口舌，折了許多禿筆，好不容易將『行頭』二字拉回軌道，現在又來了，甚麼是『梗』?如同『行頭』一樣，『梗』是從既有的名詞誤念，誤寫的結果。『哏』哪！笑話，或形容好笑的人或事。甚麼是梗?誰開始的?想學人用專有名詞，卻念錯也寫錯，沒水平的東西！」
當代優秀的華語小說家、台灣輔仁大學中國文學碩士、台灣輔仁大學中文系講師張大春先生也在公開發表的報紙上指出了這個問題：「以傳播媒體的現況推之，我可以更大膽地估計：就是出於電視公司聽寫字幕的人員「無知的創造」，我們如今才會經常將該寫成「哏」的字，寫成了「梗」字。無知、懶惰且望文生義的不只是這些聽寫字幕人員，還有上節目以及看節目的演藝人員、名嘴和傳媒受眾。大家不需要通過考試或學力認證，非但將「哏」誤認並錯寫成「梗」字，還硬是使得「梗」字居然有了「好笑」、「可笑」之義。」
因此，梗這個字就是訛字，正字應為哏，這是很明白的了。
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